量子調和振動子 は、
古典調和振動子 の
量子力学 類似物です。任意の滑らかな
ポテンシャル は通常、安定した
平衡点 の近くで
調和ポテンシャル として近似できるため、最も量子力学における重要なモデル系。さらに、これは正確な
解析解法が知られている数少ない量子力学系の1つである。 author=Griffiths, David J. , title=量子力学入門 , エディション=2nd , 出版社=プレンティス・ホール , 年=2004 , isbn=978-0-13-805326-0 , author-link=David Griffiths (物理学者) , URL アクセス = 登録 , url=https://archive.org/details/introductiontoel00grif_0
One-dimensional harmonic oscillator
Hamiltonian and energy eigenstates
粒子の
ハミルトニアン は次のとおりです。
ここで、 は粒子の質量、 は力定数、
は
��動子の_[角周波数、
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は 位置演算子 (座標ベースで によって与えられる)、および
は 運動量演算子 (座標ベースで
で与えられる) です。 フックの法則 のように、ハミルトニアンの最初の項は粒子の運動エネルギーを表し、2 番目の項はそのポテンシャル エネルギーを表します。
時間に依存しない
シュレーディンガー方程式 を書くことができます。
ここで、 は、時間に依存しない
エネルギー レベル または
固有値 を指定する決定される実数を表し、解 は、その準位のエネルギー
固有状態 を示します。
波動関数 、
スペクトル法を使用。解決策のファミリーがあることがわかりました。この基準では、
エルミート関数、